Гидродинамика. Акустика

Капли: короны, всплески, звуки…

Природа. 2016. №11. С.13–23.
 Чашечкин Ю. Д.

Гидродинамика. Акустика

Капли: короны, всплески, звуки…

Процесс падения капель в  воду, по­сле­ду­ю­щие течения, волны и звуки, которые люди на­блю­да­ли веками, а изучали больше столетия, теперь ис­сле­ду­ет­ся на ка­че­ствен­но новом уровне. В выигрыше — тео­ре­ти­че­ская и при­клад­ная гид­ро­ди­на­ми­ка, акустика и прак­ти­че­ская ме­тео­ро­ло­гия.

Автор: Ю.Д.Чашечкин

Природа. 2016. №11. С.13–23.

Опубликовано: Природа. 2016. №11. С.13–23.

Ключевые слова: капли, всплеск, звук, структура.

Юлий Дмитриевич Чашечкин

доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник лаборатории механики жидкостей Института проблем механики имени А.Ю.Ишлинского РАН. Область научных интересов — гидродинамика, акустика, системы дифференциальных уравнений.

Трудно найти гид­ро­ди­на­ми­че­ское явление, при­вле­ка­ю­щее большее внимание, чем всплеск, со­про­вож­да­ю­щий падение капли в воду. Прак­ти­че­ски каждый житель Земли рано или поздно попадает под дождь и, пе­ре­жи­дая непогоду, на­блю­да­ет череду быстро сме­ня­ю­щих­ся картин: каверн от ударов капель, вы­рас­та­ю­щих из воды стол­би­ков — коротких струек, с вершин которых вылетают капли, коль­це­вых волн и пла­ва­ю­щих пузырей — признака окон­ча­ния дождя. Течения, при­вле­ка­ю­щие поэтов и ху­дож­ни­ков своей сим­мет­ри­ей, красотой и быст­ро­теч­но­стью, со­про­вож­да­ет спе­ци­фи­че­ский «шум дождя». Красоту и свое­об­ра­зие всплес­ков, со­ста­вив­ших основу дизайна юве­лир­ных укра­ше­ний и им­пе­ра­тор­ских корон, ил­лю­стри­ру­ют мно­го­чис­лен­ные фо­то­гра­фии в Ин­тер­не­те, качество которых улуч­ша­ет­ся по мере со­вер­шен­ство­ва­ния ис­точ­ни­ков света, фото- и ви­део­ка­мер.

Интерес, переживший века

Но не только красота при­вле­ка­ет внимание к про­цес­сам столк­но­ве­ний капель с по­верх­но­стью жидкости или твердого тела. Еще в Ан­тич­но­сти было замечено, что капли способны и раз­ру­шать (почву или камни), и со­зда­вать (натечные скульп­ту­ры — ста­лак­ти­ты и ста­лаг­ми­ты). «Капля точит камень не силой, но частотой падения», — считал римский писатель Публий Овидий Назон (43 г. до н.э. – 18 г. н.э.). В жестокое Сред­не­ве­ко­вье каплям нашлось и бес­че­ло­веч­ное при­ме­не­ние: по­до­зре­ва­е­мый, согласно закону, должен был пройти «тройное ис­пы­та­ние» и вы­дер­жать три раза по три пытки: дыбу, кнут и «худой кувшин».

Научные ис­сле­до­ва­ния течений, об­ра­зу­ю­щих­ся под дей­стви­ем падающих в воду капель, начались в середине XIX в., когда В. Б. Роджерс, один из ос­но­ва­те­лей Мас­са­чу­сет­ско­го тех­но­ло­ги­че­ско­го ин­сти­ту­та (Massachusetts Institute of Technology, США), пред­ло­жил несколь­ко способов создания вихревых колец, например с помощью капель под­кра­шен­ной жидкости, которые падают в воду с уме­рен­ной высоты [1]Rogers W.B. On the formation of rotating rings by air and liquids under certain conditions of discharge // American Journal of Science and Arts. Second Series. 1858. V.26. №77. P.246–258. Несколь­ко позднее О. Рей­нольдс объяснил успо­ка­и­ва­ю­щее действие дождя на морское волнение уносом импульса ор­га­ни­зо­ван­но­го при­по­верх­ност­но­го движения по­гру­жа­ю­щи­ми­ся вихрями, которые об­ра­зу­ют­ся в жидкости после удара капель [2]Reynolds O. On the action of rain to calm the sea // Scientific Papers on Mechanical and Physical Subjects. 1900. V.1. P.86–88.

Струк­тур­ное сходство вихревых течений, в том числе зна­чи­тель­но раз­ли­ча­ю­щих­ся по мас­шта­бам, активно ис­поль­зо­ва­лось при решении сложных научных проблем. Ос­но­вы­ва­ясь на гео­мет­ри­че­ском подобии форм вихревых течений, со­здан­ных каплями в жидкости [3]Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М., 1973. и быстро раз­ви­ва­ю­щих­ся облаков атомных взрывов в ат­мо­сфе­ре, академик С. А. Хри­сти­а­но­вич раз­ра­бо­тал эф­фек­тив­ную методику расчета размеров ра­ди­а­ци­он­но­го следа [4]Хри­сти­а­но­вич С.А., Родионов В.Н. О подъеме облака атомного взрыва. М., 1954 [отчет Акад. наук СССР, Ин-т хим. физики]. По­лу­чен­ные формулы были успешно под­твер­жде­ны спе­ци­аль­ны­ми ла­бо­ра­тор­ны­ми ис­сле­до­ва­ни­я­ми и данными мно­го­чис­лен­ных ат­мо­сфер­ных ис­пы­та­ний.

Воз­вра­ща­ясь к истории, следует отметить, что интерес к ис­сле­до­ва­ни­ям всплес­ков капель, воз­ро­див­ший­ся (сначала в Ве­ли­ко­бри­та­нии) после дли­тель­ной паузы в конце XIX в., смог опе­реть­ся на новую тех­ни­че­скую базу: для осве­ще­ния быст­ро­про­те­ка­ю­щих про­цес­сов стала ис­поль­зо­вать­ся искровая вспышка. Впе­чат­ля­ю­щие фо­то­гра­фии каверн, корон, вы­бро­шен­ных в воздух струек и брызг, при­ве­ден­ные в мно­го­чис­лен­ных статьях и книгах A. M. Вор­тинг­то­на, про­из­ве­ли сильное впе­чат­ле­ние на со­вре­мен­ни­ков. Они со­хра­ня­ют свою ценность до се­го­дняш­не­го дня и про­дол­жа­ют пе­ре­из­да­вать­ся [5]Worthington A.M. The splash of the drop. Series «The romance of science». N.Y.; L., 1895 [по­след­нее издание: Worthington A.M. The Splash of the Drop. Гамбург, 2012]. По­став­лен­ные в первых работах вопросы о ме­ха­низ­мах фор­ми­ро­ва­ния и величине скорости под­вод­ных течений, вы­зван­ных упавшими каплями в толще жидкости, все еще остаются без ответа.

С 40-х годов прошлого века при ре­ги­стра­ции всплес­ков стали при­ме­нять­ся лампы-​вспышки — ин­тен­сив­ные ис­точ­ни­ки света ре­гу­ли­ру­е­мой про­дол­жи­тель­но­сти и яркости. В на­сто­я­щее время про­фес­си­о­наль­ная съемка ведется с помощью мощных све­то­ди­од­ных ис­точ­ни­ков со све­то­во­да­ми и цифровых фо­то­ка­мер, об­ла­да­ю­щих высокой све­то­си­лой. Со­здан­ные на заре XX в. вы­со­ко­чув­стви­тель­ные при­ем­ни­ки звука поз­во­ли­ли изучать и аку­сти­че­ские эффекты, со­про­вож­да­ю­щие падение капли. Первыми были за­ре­ги­стри­ро­ва­ны то­наль­ные звуковые сигналы, пер­во­на­чаль­но — в воздухе, а затем и в толще жидкости [6]Prosperetti A., Oguz H.N. The impact of drops on liquid surfaces and the underwater noise of rain // Annu. Rev. Fluid Mech. 1993. V.25. P.577–602. Развитию аку­сти­че­ских ис­сле­до­ва­ний спо­соб­ство­вал ряд причин, среди которых особое место занимали военные и эко­ло­ги­че­ские при­ло­же­ния.

Как известно, еще в начале 1940-х годов для об­на­ру­же­ния под­вод­ных лодок стали ис­поль­зо­вать­ся гид­ро­фо­ны и активная гид­ро­ло­ка­ция. На­блю­де­ния показали, что один из важных ис­точ­ни­ков под­вод­но­го фонового аку­сти­че­ско­го шума в океане — дождь. Звуки, вы­зван­ные падением как оди­ноч­ных капель, так и их групп, тео­ре­ти­ки и экс­пе­ри­мен­та­то­ры стали активно изучать с целью оп­ти­ми­за­ции работы аку­сти­че­ских станций [7]Franz G.J. Splashes as sources of sounds in liquids // J. Acoust. Soc. Amer. 1959. V.31. №8. P.1080–1096. В наши дни ис­сле­до­ва­ния под­вод­но­го шума дождя призваны помочь со­вер­шен­ство­вать технику, поз­во­ля­ю­щую ди­стан­ци­он­но ре­ги­стри­ро­вать ин­тен­сив­ность и опре­де­лять места вы­па­де­ния осадков в океане (падающие в воду снежинки также издают звук). Со­вре­мен­ные аку­сти­че­ские ком­плек­сы дают воз­мож­ность детально ана­ли­зи­ро­вать принятые аку­сти­че­ские сигналы и выделять ин­фор­ма­цию о скорости ветра, ха­рак­те­ре волнения, ин­тен­сив­но­сти и ме­сто­по­ло­же­нии областей осадков в уда­лен­ных от тра­ди­ци­он­ных морских путей регионах.

Фун­да­мен­таль­ность проблемы и раз­но­об­ра­зие тех­ни­че­ских при­ло­же­ний под­дер­жи­ва­ют научный интерес к изучению и гид­ро­ди­на­ми­ки, и акустики всплеска. В экс­пе­ри­мен­тах ис­поль­зу­ет­ся все более эф­фек­тив­ная из­ме­ри­тель­ная ап­па­ра­ту­ра, со­зда­ют­ся фе­но­ме­но­ло­ги­че­ские и чис­лен­ные модели, которые, однако, все еще не поз­во­ля­ют рас­счи­ты­вать ключевые па­ра­мет­ры на­блю­да­е­мых про­цес­сов.

Капель в лаборатории

Слож­ность описания течений, вы­зван­ных падением капли, обу­слов­ле­на внут­рен­ней мно­го­мас­штаб­но­стью каскада про­цес­сов, динамика и струк­ту­ра которых зависят от большого числа влияющих фи­зи­че­ских величин — плот­но­стей капли ρd, при­ни­ма­ю­щей среды ρt и воздуха ρa; ки­не­ма­ти­че­ской вязкости участ­ву­ю­щих веществ νd, νt, νa и ско­ро­стей звука csd, cst, csa; ко­эф­фи­ци­ен­тов по­верх­ност­но­го на­тя­же­ния на границе капли σda и при­ни­ма­ю­щей жидкости σta с воз­душ­ной средой; глубины при­ни­ма­ю­щей жидкости hw, высоты сво­бод­но­го падения H капли, ее скорости U, диаметра D и формы в момент контакта, а также от уско­ре­ния силы тяжести g. Оценки соб­ствен­ных про­стран­ствен­ных и вре­мен­ных мас­шта­бов явления при­ве­де­ны в [8]Ильиных A.Ю., Чашечкин Ю.Д. Гид­ро­ди­на­ми­ка контакта падающей капли со сво­бод­ной по­верх­но­стью жидкости // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2016. №2. С.3–12.

От­но­ше­ния ком­би­на­ций па­ра­мет­ров образуют ха­рак­тер­ные без­раз­мер­ные ком­плек­сы — числа Рей­нольд­са Re = UD/νd, Фруда Fr = U2/gD, Вебера We = ρU2Dda, Бонда Bo = ρgD2d2, Лапласа (или Онезорге) La = Oh-2 = Dσda/ρνD2, Маха Ma = U/csa, которые ис­поль­зу­ют­ся при си­сте­ма­ти­за­ции экс­пе­ри­мен­таль­ных данных. Большое число па­ра­мет­ров, значения которых меняются в широком диа­па­зоне, отражает слож­ность струк­ту­ры вза­и­мо­обу­слов­лен­ных про­цес­сов отрыва, движения, столк­но­ве­ния и слияния капли с при­ни­ма­ю­щей жид­ко­стью. Слож­ность структур и быст­ро­теч­ность от­дель­ных со­став­ля­ю­щих изу­ча­е­мых течений предъ­яв­ля­ют высокие тре­бо­ва­ния к чув­стви­тель­но­сти, быст­ро­дей­ствию и раз­ре­ша­ю­щей спо­соб­но­сти ре­ги­стри­ру­ю­щей ап­па­ра­ту­ры, которая обычно включает яркие ис­точ­ни­ки света, вы­со­ко­ско­рост­ные ви­део­ка­ме­ры, мик­ро­фо­ны, гид­ро­фо­ны, раз­лич­ные датчики, быст­ро­дей­ству­ю­щие ком­пью­те­ры.

Для про­ве­де­ния ис­сле­до­ва­ний в Ин­сти­ту­те проблем механики РАН был построен спе­ци­аль­ный стенд в составе ком­плек­са уни­каль­ных ис­сле­до­ва­тель­ских уста­но­вок «ГФК ИПМех РАН» для мо­де­ли­ро­ва­ния струк­ту­ры и динамики при­род­ных про­цес­сов [9]Чашечкин Ю.Д. Струк­ту­ра и динамика при­род­ных течений: тео­ре­ти­че­ское и ла­бо­ра­тор­ное мо­де­ли­ро­ва­ние // Ак­ту­аль­ные проблемы механики. 50 лет Ин­сти­ту­ту проблем механики им. А.Ю. Ишлин­ско­го РАН. М., 2015. С.63–78. Основу стенда составил гид­ро­оп­ти­че­ский бассейн размером 145×50×60 см с ил­лю­ми­на­то­ра­ми из оп­ти­че­ско­го стекла. Бассейн на­пол­нял­ся де­га­зи­ро­ван­ной во­до­про­вод­ной водой, глубина слоя (40 см) су­ще­ствен­но пре­вы­ша­ла ха­рак­тер­ные масштабы на­блю­да­е­мых течений (часть опытов по ви­зу­а­ли­за­ции течений была вы­пол­не­на в про­зрач­ных бас­сей­нах меньшего размера).

Оди­ноч­ные капли (диа­мет­ром около 0.5 см) и их по­сле­до­ва­тель­но­сти со­зда­ва­лись с помощью ре­гу­ли­ру­е­мо­го дозатора. Высота сво­бод­но­го падения капли после отрыва от сопла дозатора уста­нав­ли­ва­лась в диа­па­зоне от 8 до 110 см. При вы­бран­ных условиях в экс­пе­ри­мен­тах на­блю­дал­ся выброс толстой ку­му­ля­тив­ной струйки, либо оди­ноч­ной, либо со­про­вож­да­ю­щей­ся вто­рич­ным стри­ме­ром — тонкой струйкой, рас­па­да­ю­щей­ся на цепочку мелких капель [10]Чашечкин Ю.Д., Прохоров В.Е. Струк­ту­ра пер­вич­но­го зву­ко­во­го сигнала при столк­но­ве­нии свободно падающей капли с по­верх­но­стью воды // ЖЭТФ. 2016. Т.149. №4. С.864–875. В опытах менялись диаметр капли и высота ее сво­бод­но­го падения, а сле­до­ва­тель­но, и скорость в момент контакта. Ва­рьи­ро­ва­лись также и рабочие среды: изу­ча­лось вза­и­мо­дей­ствие капель чистой и соленой воды, чернил, спирта, молока, рас­тво­ров солей, масла с водой и другими жид­ко­стя­ми.

Свободное падение капли чернил в покоящийся слой подсолнечного масла. Высота падения: 480 мм. Диаметр капли: 2,5 мм.

В отличие от ранее про­ве­ден­ных опытов, в которых звук ре­ги­стри­ро­вал­ся отдельно или в воздухе, или в воде, аку­сти­че­ские из­ме­ре­ния про­во­ди­лись в обеих средах од­но­вре­мен­но с ви­део­съем­кой картины течения. В бассейне раз­ме­щал­ся вы­со­ко­чув­стви­тель­ный из­ме­ри­тель­ный гидрофон оте­че­ствен­ной раз­ра­бот­ки с ци­лин­дри­че­ским чув­стви­тель­ным эле­мен­том и преду­си­ли­те­лем. Для ре­ги­стра­ции звука в воздухе при­ме­нял­ся са­мо­дель­ный из­ме­ри­тель­ный комплекс с мик­ро­фон­ной головкой.

Область на­блю­де­ний осве­ща­лась софитами и во­ло­кон­ны­ми осве­ти­те­ля­ми, ви­део­ре­ги­стра­ция велась вы­со­ко­ско­рост­ной камерой фирмы Optronis CR3000x2 с вспо­мо­га­тель­ны­ми линзами (скорость съемки — от 2000 до 20 000 кадров/с, мак­си­маль­ный размер изоб­ра­же­ния 3 Мпкс).

Для управ­ле­ния экс­пе­ри­мен­том, син­хро­ни­за­ции процесса сбора данных с раз­лич­ных датчиков, пер­вич­ной об­ра­бот­ки сигналов и под­го­тов­ки данных к ре­ги­стра­ции раз­ра­бо­тан ори­ги­наль­ный блок, который обес­пе­чи­вал 12-​разрядное аналого-​цифровое пре­об­ра­зо­ва­ние, прием и передачу данных в ком­пью­тер по четырем неза­ви­си­мым каналам с частотой до 10 МГц. Син­хро­ни­за­ция ви­део­ря­да и фо­но­грамм с гид­ро­фо­на и мик­ро­фо­на про­из­во­ди­лась на стадии из­ме­ре­ний с точ­но­стью до 1 мкс.

Сов­мест­ный анализ фото, видео и фо­но­грамм позволил выделить ряд новых деталей в картине развития течений и из­лу­че­ния звука при падении в воду капель воды, раствора чернил или солей металлов.

Новые образы течений

Основной элемент картины течения в ходе пер­вич­но­го контакта капли с при­ни­ма­ю­щей жид­ко­стью — тонкая раз­ле­та­ю­ща­я­ся пелена, к из­ре­зан­ной наружной кромке которой при­мы­ка­ют ост­ро­ко­неч­ные стримеры (рис. 1). С вершин стри­ме­ров вы­бра­сы­ва­ют­ся мелкие капельки, диаметры которых по­сле­до­ва­тель­но уве­ли­чи­ва­ют­ся, а скорости, опре­де­ля­е­мые по длине штрихов, — падают (рис. 1,а,б). В данных опытах скорость первых вы­ле­тев­ших капелек брызг (20–30 м/с) на порядок и более пре­вос­хо­дит скорость капли в момент контакта (1–2.5 м/с). Ра­ди­аль­ные стримеры, среди которых можно выделить 10–12 главных (с шагом 25–35°) и 50–70 более мелких (с шагом 5–7°), рас­по­ло­же­ны не строго ре­гу­ляр­но. На изоб­ра­же­нии можно заметить участки с раз­ре­жен­ны­ми струй­ка­ми («на 13 часов») и более часто рас­по­ло­жен­ны­ми («на 7 часов», рис. 1,а).

От­ме­чен­ные осо­бен­но­сти картины течения со­хра­ня­ют­ся и при падении капли чернил в воду. Внешний край раз­ле­та­ю­щей­ся коль­це­вой пелены также рассечен системой ра­ди­аль­ных стри­ме­ров, со­еди­нен­ных во­гну­ты­ми дужками (рис. 1,б). Быстро вы­ле­та­ю­щие из области контакта капельки всегда включали обе слив­ши­е­ся жидкости и ока­зы­ва­лись окра­шен­ны­ми при падении и капли чернил в воду, и капли воды в чернила.

Мелкие брызги и пелена сначала вылетали непо­сред­ствен­но из области контакта капли с при­ни­ма­ю­щей жид­ко­стью; после того как ее нижняя половина пол­но­стью сли­ва­лась с по­верх­но­стью, а линия контакта по­гру­жа­лась ниже уровня жидкости, они про­дол­жа­ли из­вер­гать­ся с вершин зубцов окру­жа­ю­ще­го каверну коль­це­во­го ребра — вы­сту­па­ю­ще­го над невоз­му­щен­ной по­верх­но­стью венца (рис. 2,а,б). Размер вы­бра­сы­ва­е­мых капелек по­сте­пен­но уве­ли­чи­вал­ся по мере сгла­жи­ва­ния вершин зубцов на верхней кромке венца. Тыльная сторона по­гру­жа­ю­щей­ся капли оста­ва­лась гладкой: при уве­ли­че­нии на изоб­ра­же­нии от­чет­ли­во про­ри­со­вы­ва­ют­ся ровные линии мас­штаб­ной сетки, рас­по­ло­жен­ной на дне бассейна (рис. 2,а).

Однако глад­кость боковой по­верх­но­сти капли для неко­то­рых пар жид­ко­стей на­ру­ша­ет­ся — на ней на­блю­да­ют­ся группы коротких ка­пил­ляр­ных волн, вы­зван­ных падением мелких капелек, которые вылетают с зубцов венца. Если в воду по­гру­жа­ет­ся капля воды, число таких событий невелико (рис. 3,а), зато у капли раствора по­ва­рен­ной соли боковая по­верх­ность ока­зы­ва­ет­ся пол­но­стью покрытой группами ка­пил­ляр­ных волн (рис. 3,б).

Факт по­па­да­ния брызг на по­гру­жа­ю­щу­ю­ся каплю ука­зы­ва­ет на заметное влияние от­но­си­тель­ной разности значений ко­эф­фи­ци­ен­тов по­верх­ност­но­го на­тя­же­ния Rσ = (σta – σda)/(σta + σda), которая отражает различия плот­но­сти по­верх­ност­ной энергии сли­ва­ю­щих­ся жид­ко­стей в области контакта [8]Ильиных A.Ю., Чашечкин Ю.Д. Гид­ро­ди­на­ми­ка контакта падающей капли со сво­бод­ной по­верх­но­стью жидкости // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2016. №2. С.3–12. При слиянии жид­ко­стей, когда сво­бод­ная по­верх­ность исчезает, по­тен­ци­аль­ная по­верх­ност­ная энергия, со­сре­до­то­чен­ная в слое толщиной порядка размеров мо­ле­ку­ляр­но­го кластера (~10-6 см), осво­бож­да­ет­ся и пе­ре­хо­дит в другие формы — внут­рен­нюю и ки­не­ти­че­скую энергии течений жидкости. Большая плот­ность энергии в тонком слое в окрест­но­сти границы контакта двух сред влияет на фор­ми­ро­ва­ние общей картины течения и характер переноса вещества капли в воздухе, в при­по­верх­ност­ном слое и в толще при­ни­ма­ю­щей жидкости.

По традиции, за­ло­жен­ной еще первыми пуб­ли­ка­ци­я­ми [5]Worthington A.M. The splash of the drop. Series «The romance of science». N.Y.; L., 1895 [по­след­нее издание: Worthington A.M. The Splash of the Drop. Гамбург, 2012]. боль­шин­ство ил­лю­стра­ций всплеска и в на­сто­я­щее время [6]Prosperetti A., Oguz H.N. The impact of drops on liquid surfaces and the underwater noise of rain // Annu. Rev. Fluid Mech. 1993. V.25. P.577–602. получены при го­ри­зон­таль­ном по­ло­же­нии линии ви­зи­ро­ва­ния (рис. 4). В такой проекции стенка каверны и внешняя по­верх­ность венца в фазе роста выглядят окра­шен­ны­ми плотно и рав­но­мер­но. Однако в цен­траль­ной части изоб­ра­же­ния на внут­рен­них стенках венца можно все же раз­ли­чить от­дель­ные окра­шен­ные волокна (рис. 4,а). На более поздней стадии рас­плы­ва­ния венца каверна де­фор­ми­ру­ет­ся сбе­га­ю­щи­ми ка­пил­ляр­ны­ми волнами и при­об­ре­та­ет сту­пен­ча­тую форму (рис. 4,б). Ее по­верх­ность остается окра­шен­ной плотно и рав­но­мер­но. Со стенок каверны в толщу жидкости втор­га­ют­ся тонкие струйки, головки которых транс­фор­ми­ру­ют­ся в неболь­шие вихревые колечки.

Более детально пред­ста­вить, как вещество окра­шен­ной капли рас­пре­де­ля­ет­ся по по­верх­но­сти венца и каверны, поз­во­ля­ют фо­то­гра­фии (рис. 5), от­ра­жа­ю­щие процесс в динамике. На фоне сплошной по­верх­но­сти жидкости окра­шен­ное вещество капли ока­зы­ва­ет­ся со­сре­до­то­чен­ным в тонких полосках (волокнах) раз­лич­ной толщины, об­ра­зу­ю­щих ли­ней­ча­тые струк­ту­ры на по­верх­но­сти каверны и вы­сту­па­ю­ще­го венца. Но по мере того как венец растет, ста­би­ли­зи­ру­ет­ся и рас­плы­ва­ет­ся, об­на­ру­жи­ва­ют­ся и различия в картинах рас­пре­де­ле­ния окра­шен­но­го вещества капли по по­верх­но­сти при­ни­ма­ю­щей жидкости.

В фазе роста венца часть окра­шен­ных волокон подходит к вы­сту­па­ю­щим зубцам, часть — к впадинам на кромке (шевроне) венца, которая по­сте­пен­но ста­но­вит­ся более плотно окра­шен­ной, чем его стенки (рис. 5,а). Группы вы­ле­та­ю­щих с вершин раз­лич­ных зубцов капель рас­по­ла­га­ют­ся внутри колец, раз­де­лен­ных пустыми про­ме­жут­ка­ми. Боковая по­верх­ность венца ока­зы­ва­ет­ся покрытой ко­рот­ки­ми ка­пил­ляр­ны­ми волнами, бегущими от шеврона к центру каверны. В на­чаль­ной стадии контуры гребней и впадин волн отражают форму ис­точ­ни­ка — шеврона. При этом фазовые по­верх­но­сти коротких ка­пил­ляр­ных внут­рен­них волн пе­ре­се­ка­ют­ся ниже зубцов под углом (рис. 5,а). По­яв­ле­ние вогнутых участков на внешней кромке венца отражает угловую неод­но­род­ность рас­пре­де­ле­ния скорости жидкости в венце, природа фор­ми­ро­ва­ния которой нуж­да­ет­ся в даль­ней­шем изучении.

В фазе ста­би­ли­за­ции высоты венца ли­ней­ча­тый характер рас­пре­де­ле­ния окраски со­хра­ня­ет­ся, но наряду с узкими штрихами на уве­ли­чен­ном изоб­ра­же­нии можно видеть и диффузно окра­шен­ные широкие полосы (рис. 5,б). Фазовые по­верх­но­сти ка­пил­ляр­ных волн смы­ка­ют­ся в единую коль­це­вую систему.

В стадии рас­плы­ва­ния на по­верх­но­сти венца помимо пер­во­на­чаль­ных ли­ней­ча­тых структур про­яв­ля­ют­ся сверх­тон­кие волокна и группы сверх­ко­рот­ких ка­пил­ляр­ных волн (рис. 5,в). При этом картина основной группы коль­це­вых ка­пил­ляр­ных волн вы­рав­ни­ва­ет­ся, но характер рас­пре­де­ле­ния вещества капли по по­верх­но­сти венца остается дис­крет­ным.

Ка­че­ствен­ные осо­бен­но­сти картины течения — пе­ри­о­дич­ность вылета брызг с вершин стри­ме­ров, ли­ней­ча­тый характер рас­пре­де­ле­ния вещества капли по по­верх­но­сти венца — со­хра­ня­ют­ся и при по­гру­же­нии капли молока в воду, под­кра­шен­ную красными чер­ни­ла­ми (рис. 6). Здесь стенка рас­кры­то­го наружу венца более тонкая, чем у капли воды на рис. 5, стримеры редкие и острые, вы­ле­та­ю­щие брызги быстрые, на что ука­зы­ва­ет длина штрихов на рис. 6,а. По­ло­с­ча­тые струк­ту­ры рас­по­ла­га­ют­ся на стенках и венца, и каверны, где они кон­так­ти­ру­ют с плотно окра­шен­ным остатком по­гру­жа­ю­щей­ся капли.

Длина волокон растет в фазе углуб­ле­ния каверны и роста венца, который по­сте­пен­но, по мере вы­прям­ле­ния стенок, при­ни­ма­ет ци­лин­дри­че­скую форму (рис. 6,б). При этом уве­ли­чи­ва­ет­ся степень из­ре­зан­но­сти его шеврона. Вслед­ствие рас­щеп­ле­ния толстых прядей на тонкие волокна растет и число волокон, которые не пре­ры­ва­ют­ся на всей боковой по­верх­но­сти венца. Окра­шен­ные полоски на стенках каверны рас­ши­ря­ют­ся в области контакта с остатком по­гру­жа­ю­щей­ся капли. В картине рас­пре­де­ле­ния брызг от­чет­ли­во вы­де­ля­ет­ся коль­це­вая щель между по­сле­до­ва­тель­но вы­ле­та­ю­щи­ми группами капелек.

В стадии мак­си­маль­ной высоты верхняя кромка венца начинает утол­щать­ся и стя­ги­вать­ся внутрь под дей­стви­ем сил по­верх­ност­но­го на­тя­же­ния (рис. 6,в). На дне каверны про­смат­ри­ва­ют­ся остатки капли молока. Зубцы также утол­ща­ют­ся, с их вершин вылетают все более крупные и мед­лен­ные капельки. Во­ло­кон­ные струк­ту­ры про­сле­жи­ва­ют­ся по всей высоте по­верх­но­сти венца.

В начале стадии спадания венца его наружная по­верх­ность в нижней части ока­зы­ва­ет­ся покрытой сплошным слоем молока (рис. 6,г). Однако на внут­рен­ней по­верх­но­сти по-​прежнему про­сле­жи­ва­ют­ся от­дель­ные волокна — как изо­ли­ро­ван­ные, так и со­бран­ные в группы. Волокна доходят до остатков рас­плы­ва­ю­щих­ся зубцов и свер­ну­той наружной кромки.

Несколь­ко иной вид имеют рас­пре­де­ле­ния рас­тво­ри­мой краски и молока по дну каверны (рис. 7). Окра­шен­ные молоком волокна вокруг остатка по­гру­жа­ю­щей­ся в воду капли молока образуют на дне каверны сетку с вы­ра­жен­ной зо­наль­ной струк­ту­рой (рис. ,а), внешний ряд которой на стенках венца состоит из вы­тя­ну­тых волокон. Сле­ду­ю­щий коль­це­вой ряд, лежащей уже на дне каверны, со­став­ля­ют вы­тя­ну­тые че­ты­рех­уголь­ни­ки, которые кон­так­ти­ру­ют с менее ре­гу­ляр­ны­ми эле­мен­та­ми — четырех- и пя­ти­уголь­ни­ка­ми. По­след­ний ряд при­мы­ка­ет к кусочно-​гладкой границе остатка капли.

После полного по­гру­же­ния остатка капли все дно каверны ока­зы­ва­ет­ся покрытым сеткой, в которой выделены несколь­ко коль­це­вых ярусов мно­го­уголь­ни­ков, вклю­ча­ю­щих тре­уголь­ные, че­ты­рех­уголь­ные и пя­ти­уголь­ные элементы. Длина волокон — границ ячеек сетки — лежит в диа­па­зоне от 0.3 до 1.3 мм и убывает к центру течения (рис. 7,б). Толщина волокон со­став­ля­ет 0.24 мм на нижнем и 0.47 мм на верхнем ярусе, размеры ячеек — от 0.3 до 2 мм. По мере роста каверны и рас­плы­ва­ния венца уве­ли­чи­ва­ют­ся и размеры ячеек внешнего ряда (рис. 7,в). От­дель­ные окра­шен­ные про­слой­ки видны и на внешней кромке венца.

Сетка, об­ра­зо­ван­ная окра­шен­ны­ми молоком во­лок­на­ми, со­хра­ня­ет­ся и в фазе рас­те­ка­ния венца (рис. 7,г), причем даже здесь от­дель­ные волокна про­сле­жи­ва­ют­ся вплоть до шеврона (в верхней части изоб­ра­же­ния). Неровная наружная по­верх­ность венца окружена системой ка­пил­ляр­ных волн, формы гребней которых по­вто­ря­ют контуры линии контакта венца с при­ни­ма­ю­щей жид­ко­стью.

Даль­ней­шее услож­не­ние картины течения на­блю­да­ет­ся в фазе рас­плы­ва­ния венца и фор­ми­ро­ва­ния цен­траль­ной ку­му­ля­тив­ной струи, с вершины которой вы­бра­сы­ва­ет­ся одна или несколь­ко вто­рич­ных капель. Детали тонкой струк­ту­ры течения поз­во­ля­ют ви­зу­а­ли­зи­ро­вать на­блю­де­ния при раз­лич­ных по­ло­же­ни­ях линии ви­зи­ро­ва­ния. На фо­то­гра­фии в тра­ди­ци­он­ной ори­ен­та­ции (сбоку и сверху) видно, что на­клон­ная по­верх­ность пье­де­ста­ла вы­рас­та­ю­щей струйки, с вершины которой вы­бра­сы­ва­ет­ся капля, выглядит ше­ро­хо­ва­той с по­ло­с­ча­той реб­ри­стой мик­ро­тек­сту­рой (рис. 8,а). Уг­ло­ва­тая форма светлой линии, окру­жа­ю­щей ко­ни­че­ский пье­де­стал, ука­зы­ва­ет на от­сут­ствие непре­рыв­ной ак­си­аль­ной сим­мет­рии течения. На неровном дне остатка каверны округлые впадины раз­де­ля­ют за­ост­рен­ные гребни. Фазовые по­верх­но­сти рас­хо­дя­щих­ся ка­пил­ляр­ных волн рас­се­че­ны раз­ры­ва­ми, рас­по­ла­га­ю­щи­ми­ся вдоль ра­ди­аль­ных и на­клон­ных линий.

Капля, вы­ле­та­ю­щая с вершины струйки, сравнима по объему с исходной, падающей в жидкость. Круговая линия контура цен­траль­ной капли рас­по­ла­га­ет­ся в центре пя­ти­уголь­ни­ка с вы­ра­жен­ны­ми ребрами, как по­ка­зы­ва­ет рис. 8,б (вид снизу). Уг­ло­ва­тость форм со­хра­ня­ет­ся и в контурах бли­жай­ших к струйке коротких ка­пил­ляр­ных волн, и на более уда­лен­ных, рас­по­ла­га­ю­щих­ся на остатке венца.

Растущую ку­му­ля­тив­ную струю, плотно окра­шен­ную чер­ни­ла­ми капли, окружает до­ста­точ­но ре­гу­ляр­ная система из семи двойных ра­ди­аль­ных струек, за­вер­ша­ю­щих­ся неболь­ши­ми окра­шен­ны­ми ко­леч­ка­ми. Под пье­де­ста­лом струи рас­по­ла­га­ет­ся система на­клон­ных вихревых петель, плот­ность которых уве­ли­чи­ва­ет­ся по мере при­бли­же­ния к ее границе (рис. 8,в). Непо­сред­ствен­но под ку­му­ля­тив­ной струйкой окра­шен­ная жидкость образует сложную систему на­клон­ных струек и петель (рис. 8,г). Обращает внимание отличие четких форм эле­мен­тов течения в воз­душ­ной среде и сложное рас­пре­де­ле­ние окра­шен­ной жидкости капли в толще жидкости.

В по­след­нем случае в поле зрения фо­то­ап­па­ра­та од­но­вре­мен­но со струйкой попадает и изоб­ра­же­ние сво­бод­ной по­верх­но­сти, которое при­во­дит­ся в нижней части рис. 8,г. Здесь выделены светлая линия контакта струйки с ложбиной, про­тя­жен­ные вершины ребер и темные впадины, а также от­дель­ные окра­шен­ные струйки непра­виль­ной формы и сложная система ка­пил­ляр­ных волн.

Сопутствующий саундтрек

Анализ син­хро­ни­зо­ван­ных аудио- и ви­део­грамм показал тесную связь гид­ро­ди­на­ми­че­ских и аку­сти­че­ских про­цес­сов, ини­ци­и­ро­ван­ных падением капли в жидкость. Из­лу­че­ние звуковых пакетов при­вя­за­но к мак­си­маль­ным зна­че­ни­ям уско­ре­ния движения границы каверны и отрыву газовых полостей (рис. 9).

Со­по­ста­вим вре­мен­ные за­ви­си­мо­сти глубины z, скорости vz и уско­ре­ния a движения кромки дна каверны (кривые 1–3 в верхней части рис. 9) с фо­но­грам­мой гид­ро­фо­на (нижняя часть рисунка): ока­зы­ва­ет­ся, из­лу­че­ние звуковых пакетов син­хро­ни­зо­ва­но с резким уве­ли­че­ни­ем уско­ре­ния. В данном экс­пе­ри­мен­те на­блю­да­ет­ся два экс­тре­му­ма скорости и уско­ре­ния при t = 163 и 198 мс, с которыми син­хро­ни­зо­ва­ны два звуковых пакета (II и III), сле­ду­ю­щие за ударным им­пуль­сом I.

Ударный импульс I на фо­но­грам­ме рис. 9, который из­лу­ча­ет­ся в момент пер­вич­но­го контакта капли с по­верх­но­стью (врезка а), имеет нере­гу­ляр­ный характер, его уровень и частота су­ще­ствен­но меняются от опыта к опыту. На спа­да­ю­щем участке сигнал ос­цил­ли­ру­ет с частотой, мо­но­тон­но умень­ша­ю­щей­ся в диа­па­зоне от 110 до 80 кГц (вставка во врезке а). Далее в течение про­дол­жи­тель­но­го ин­тер­ва­ла (до 150 мс) заметная аку­сти­че­ская ак­тив­ность от­сут­ству­ет.

Глубина каверны, от­счи­ты­ва­е­мая от уровня невоз­му­щен­ной по­верх­но­сти до нижней точки каверны, плавно растет в процессе слияния капли, а затем так же плавно умень­ша­ет­ся (кривая 1). На­блю­да­е­мые ос­цил­ля­ции связаны с мо­мен­та­ми, когда над гид­ро­фо­ном проходят гребни/впадины ка­пил­ляр­ных волн и остаток венца.

Вслед за стадией роста ку­му­ля­тив­ной струи, отрыва капли с ее вершины и по­гру­же­ния в жидкость (где со­хра­ня­ют­ся ранее сфор­ми­ро­вав­ши­е­ся при­по­верх­ност­ные течения) следует фор­ми­ро­ва­ние новой каверны, по­вто­ря­ю­щей в общих чертах эволюцию пер­вич­ной. Ее глубина (кривая 1), скорость и уско­ре­ние также меняются плавно, и, как следует из ви­део­грам­мы, каверна со­хра­ня­ет свою це­лост­ность.

Резкое умень­ше­ние глубины каверны, когда скорость и уско­ре­ние до­сти­га­ют значений 1.5 м/с и 1 км/с2 со­от­вет­ствен­но, про­ис­хо­дит в конце данной фазы при t = 168 мс. На ви­део­кад­рах в этот момент на­блю­да­ет­ся разрыв ци­лин­дри­че­ской пе­ре­мыч­ки, свя­зы­ва­ю­щей газовый пузырь с каверной, в ходе которого фор­ми­ру­ют­ся быстро ис­че­за­ю­щие ко­ни­че­ские за­ост­ре­ния. Од­но­вре­мен­но на фо­но­грам­ме гид­ро­фо­на воз­ни­ка­ет звуковой пакет II, ам­пли­ту­да которого мо­но­тон­но спадает в течение 3 мс (врезка б). В спектре сигнала до­ми­ни­ру­ет частота 4 кГц (вставка на врезке б). Из­лу­че­ние звука пре­кра­ща­ет­ся, когда полость при­об­ре­та­ет сгла­жен­ную форму.

По­гру­жа­ю­ща­я­ся вто­рич­ная капля по­рож­да­ет новую каверну, от дна которой в момент резкого уве­ли­че­ния скорости (до 3 м/с) и уско­ре­ния (до 2 км/с2) при t = 197 мс от­де­ля­ет­ся сле­ду­ю­щая газовая полость. В этот же момент на фо­но­грам­ме по­яв­ля­ет­ся пакет III про­дол­жи­тель­но­стью 3 мс (врезка в), с основной частотой 11 кГц и менее вы­ра­жен­ным пиком на 4.5 кГц (вставка на врезке в).

Глазами теоретика

Осо­бен­но­сти действия ме­ха­низ­ма выброса стри­ме­ров и быстрых брызг, фор­ми­ро­ва­ния ли­ней­ча­тых картин рас­пре­де­ле­ния вещества капли по по­верх­но­сти каверны и венца, воз­буж­де­ния ко­ле­ба­ний от­ры­ва­ю­щих­ся газовых полостей поясняет анализ фун­да­мен­таль­ной системы урав­не­ний механики жид­ко­стей [10]Чашечкин Ю.Д., Прохоров В.Е. Струк­ту­ра пер­вич­но­го зву­ко­во­го сигнала при столк­но­ве­нии свободно падающей капли с по­верх­но­стью воды // ЖЭТФ. 2016. Т.149. №4. С.864–875. Входящие в нее урав­не­ния опи­сы­ва­ют перенос вещества (плот­но­сти ρ и массы M), вектора импульса p, кон­цен­тра­ции рас­тво­рен­ных веществ Ni и полной энергии Etot, которая включает ки­не­ти­че­скую энергию движения Ekin, по­тен­ци­аль­ные энергии Epot = Eσ + Eg (гра­ви­та­ци­он­ную Eg и по­верх­ност­ную Eσ = σtaΔS, вариация которой обу­слов­ле­на из­ме­не­ни­ем площади сво­бод­ной по­верх­но­сти ΔS), а также внут­рен­нюю энергию ε [11]Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Тео­ре­ти­че­ская физика. Т.6: Гид­ро­ди­на­ми­ка. М., 2006. Все базовые пе­ре­мен­ные неза­ви­си­мы и ха­рак­те­ри­зу­ют­ся соб­ствен­ны­ми про­стран­ствен­ны­ми кар­ти­на­ми.

Анализ фун­да­мен­таль­ной системы с учетом условия сов­мест­но­сти, опре­де­ля­ю­ще­го ее ранг, по­ка­зы­ва­ет, что течения ха­рак­те­ри­зу­ют­ся об­шир­ны­ми наборами про­стран­ствен­ных и вре­мен­ных мас­шта­бов, значения которых зависят от свойств среды (плот­но­сти, вязкости, диффузии ком­по­нент), вида, гео­мет­рии и энер­ге­ти­ки течений [12]Chashechkin Yu. D. Differential fluid mechanics — harmonization of analytical, numerical and laboratory models of flows // Mathematical Modeling and Optimization of Complex Structures. Springer Series «Computational Methods in Applied Sciences». 2016. V.40. P.61–91. Чтобы дать пред­став­ле­ние о слож­но­сти задачи, пе­ре­чис­лим вза­и­мо­свя­зи между раз­лич­ны­ми ве­ли­чи­на­ми.

В полном описании среда, наряду с ди­на­ми­че­ски­ми урав­не­ни­я­ми, ха­рак­те­ри­зу­ет­ся тер­мо­ди­на­ми­че­ским по­тен­ци­а­лом, про­из­вод­ные которого опре­де­ля­ют фи­зи­че­ские величины (плот­ность, давление, тем­пе­ра­ту­ру и др.). В данной задаче удобно ис­поль­зо­вать сво­бод­ную эн­таль­пию (по­тен­ци­ал Гиббса G). Диф­фе­рен­ци­ал по­тен­ци­а­ла G в толще од­но­род­ной жидкости I dGI = –sdT + VdP опре­де­ля­ет­ся ло­каль­ны­ми диф­фе­рен­ци­а­ла­ми тем­пе­ра­ту­ры T и давления P, здесь s — энтропия, V = 1/ρ — удельный объем, ρ — плот­ность (рис. 10,а). В мно­го­ком­по­нент­ной среде по­тен­ци­ал Гиббса до­пол­ни­тель­но зависит от μi — хи­ми­че­ско­го по­тен­ци­а­ла и dNi — кон­цен­тра­ции i-го вещества: dG = –sdT + VdP + μidNi.

При подходе к границе фаз в при­по­верх­ност­ном слое II толщиной порядка размера мо­ле­ку­ляр­но­го кластера δc ~ 10-6 см ани­зо­тро­пия сильных атомно-​молекулярных вза­и­мо­дей­ствий по­рож­да­ет как силы по­верх­ност­но­го на­тя­же­ния, ми­ни­ми­зи­ру­ю­щие площадь по­верх­но­сти ка­пель­ных жид­ко­стей Sf, так и до­ступ­ную по­тен­ци­аль­ную по­верх­ност­ную энергию Eσ = σSf, которую учел Дж.Гиббс в вы­ра­же­нии для сво­бод­ной эн­таль­пии dGII = –sdT + VdP + σdSf еще в конце XIX в. [13]Гиббс Дж.В. О рав­но­ве­сии ге­те­ро­ген­ных веществ. Тер­мо­ди­на­ми­че­ские работы. М.; Л., 1950.

Непо­сред­ствен­но на границе жидкой и газовой фазы III толщиной в несколь­ко мо­ле­ку­ляр­ных слоев δm ~ 10-8 см несба­лан­си­ро­ван­ность вза­и­мо­дей­ствий на­столь­ко велика, что может вызвать рас­щеп­ле­ние молекул воды на ионные со­став­ля­ю­щие. Такая среда до­пол­ни­тель­но ха­рак­те­ри­зу­ет­ся соб­ствен­ны­ми хи­ми­че­ски­ми по­тен­ци­а­ла­ми ком­по­нент μk с диф­фе­рен­ци­а­ла­ми кон­цен­тра­ций dNk в вы­ра­же­нии для по­тен­ци­а­ла Гиббса dGIII = –sdT + VdP + μkdNk + σdSf. Состав и рас­пре­де­ле­ние веществ и зарядов на по­верх­но­стях со­при­ка­са­ю­щих­ся сред, в част­но­сти воды и воздуха, пока изучены недо­ста­точ­но полно.

Что же показывают расчеты?

Падающая капля (с па­ра­мет­ра­ми ρ, M, p, Etot = Ekin + ε + Eσ), которая вносит в при­ни­ма­ю­щую среду вещество, импульс и энергию (ки­не­ти­че­скую Ekin, внут­рен­нюю ε и до­ступ­ную по­тен­ци­аль­ную по­верх­ност­ную Eσ), фор­ми­ру­ет комплекс вза­и­мо­обу­слов­лен­ных про­цес­сов. Ки­не­ти­че­ская энергия Ekin = MU2/2 и импульс pd = MU, рав­но­мер­но рас­пре­де­лен­ные в объеме капли V = πD3/6, вносятся в при­ни­ма­ю­щую жидкость про­пор­ци­о­наль­но по­гру­жен­но­му объему. При этом вер­ти­каль­ная ком­по­нен­та импульса быстро убывает, по­сколь­ку энергия движения рас­хо­ду­ет­ся на фор­ми­ро­ва­ние течений и уве­ли­че­ние гра­ви­та­ци­он­ной по­тен­ци­аль­ной энергии в воз­му­щен­ной среде.

Срав­не­ния величин ки­не­ти­че­ской и по­верх­ност­ной по­тен­ци­аль­ной энергии капли воды диа­мет­ром D = 0.42 см, падающей в воду со ско­ро­стью U = 2.5 м/с, по­ка­зы­ва­ют, что основную долю (более 97%) со­став­ля­ет ки­не­ти­че­ская энергия движения (Ekin = 120 мкДж, по­тен­ци­аль­ная по­верх­ност­ная энергия Eσ = 4 мкДж, Ekin/Eσ = 30). Однако плот­ность до­ступ­ной по­тен­ци­аль­ной по­верх­ност­ной энергии Wσ = 3·106 Дж/м3 су­ще­ствен­но выше, чем ки­не­ти­че­ской Wkin = 3·103 Дж/м3, Wkin/Wσ = 10-3 в силу ее кон­цен­тра­ции в тонком слое II.

При пер­вич­ном контакте капли, которая падает со ско­ро­стью ~1 м/с, с при­ни­ма­ю­щей жид­ко­стью мо­ле­ку­ляр­ный по­верх­ност­ный слой уни­что­жа­ет­ся за время ~10-10 с, а при­по­верх­ност­ный толщиной δc — область пер­вич­но­го слияния IV — за ~10-8 с. Воз­ни­ка­ю­щий скачок давления скла­ды­ва­ет­ся с дав­ле­ни­ем тор­мо­же­ния и ускоряет тонкий слой слив­ших­ся жид­ко­стей. Под дей­стви­ем из­бы­точ­но­го давления, ло­ка­ли­зо­ван­но­го в тонкой области, фор­ми­ру­ет­ся раз­ле­та­ю­ща­я­ся пелена, и вещество капли раз­го­ня­ет­ся по дну каверны. Именно поэтому скорость капелек, вы­ле­та­ю­щих с вершин стри­ме­ров на кромке пелены, на порядок и более пре­вос­хо­дит скорость падающей капли. Размеры области из­бы­точ­но­го давления со временем уве­ли­чи­ва­ют­ся, со­от­вет­ствен­но растут и толщина пелены, и диаметры капелек, все мед­лен­нее вы­ле­та­ю­щих с вершин стри­ме­ров.

При пер­вич­ном контакте капли сво­бод­ная по­верх­ность III и слой II уни­что­жа­ют­ся од­но­вре­мен­но по всей площади пятна со­при­кос­но­ве­ния падающей капли и при­ни­ма­ю­щей жидкости. На более поздних стадиях (про­дол­жи­тель­но­стью более 10-4 с) до­ступ­ная по­тен­ци­аль­ная по­верх­ност­ная энергия из ис­че­за­ю­щих при­по­верх­ност­ных слоев II пре­об­ра­зу­ет­ся в воз­му­ще­ния давления, тем­пе­ра­ту­ры и скорости в сколь­зя­щем кольце контакта жид­ко­стей (рис. 10,б).

Вначале внешняя кромка области слияния сред IV (коль­це­вая граница кли­но­вид­но­го слоя вы­тес­ня­е­мо­го воздуха) быстро движется наружу, затем оста­нав­ли­ва­ет­ся и после по­гру­же­ния половины капли начинает сме­щать­ся внутрь, к центру каверны. Здесь она кон­так­ти­ру­ет с воз­му­щен­ной средой (дли­тель­ность процесса слияния капли со­став­ля­ет несколь­ко мил­ли­се­кунд). При этом в при­ни­ма­ю­щей жидкости воз­ни­ка­ют ин­тен­сив­ные мел­ко­мас­штаб­ные течения, опре­де­ля­ю­щие фор­ми­ро­ва­ние, отрыв и пе­ре­ме­ще­ния газовых пу­зырь­ков.

Сходные процессы про­ис­хо­дят и при отрыве газовых пу­зырь­ков, когда осво­бож­де­ние до­ступ­ной по­тен­ци­аль­ной по­верх­ност­ной энергии про­ис­хо­дит в смы­ка­ю­щих­ся ко­ни­че­ских областях, которые об­ра­зо­ва­лись после разрыва газовой пе­ре­мыч­ки [14]Прохоров В.Е., Чашечкин Ю.Д. Ге­не­ра­ция звука при падении капли на по­верх­ность воды // Аку­сти­че­ский журнал. 2011. Т.57. №6. С.792–803. Основные различия па­ра­мет­ров звуковых пакетов обу­слов­ле­ны ва­ри­а­ци­я­ми размеров об­ра­зу­ю­щих­ся газовых полостей пер­во­на­чаль­но непра­виль­ной формы. При неиз­мен­ных условиях ока­зы­ва­ют­ся разными од­но­имен­ные свойства из­лу­ча­е­мых аку­сти­че­ских пакетов — ам­пли­ту­да, частота за­пол­не­ния, дли­тель­ность, значения которых опре­де­ля­ют­ся гео­мет­ри­ей кон­так­ти­ру­ю­щих по­верх­но­стей и ди­на­ми­кой скрытых течений.

В целом по­па­да­ю­щая в жидкость капля ини­ци­и­ру­ет еще более сложный комплекс вза­и­мо­свя­зан­ных явлений — уни­что­же­ния, де­фор­ма­ции, об­ра­зо­ва­ния и уни­что­же­ния новых кон­такт­ных по­верх­но­стей, фор­ми­ро­ва­ния течений и вихрей, групп ка­пил­ляр­ных и аку­сти­че­ских волн. Од­но­вре­мен­но в среде идут макро- и мик­ро­ско­пи­че­ские процессы пе­ре­рас­пре­де­ле­ния вещества, переноса импульса, взаимной транс­фор­ма­ции по­тен­ци­аль­ной, ки­не­ти­че­ской и внут­рен­ней энергии, каждый из которых ха­рак­те­ри­зу­ет­ся соб­ствен­ным набором про­стран­ствен­ных и вре­мен­ных мас­шта­бов. Про­дол­жи­тель­ность быстрых про­цес­сов, в част­но­сти ис­чез­но­ве­ния сво­бод­ных по­верх­но­стей, не пре­вы­ша­ет долей мик­ро­се­кун­ды. Высокая плот­ность энергии в тонких про­слой­ках спо­соб­ству­ет фор­ми­ро­ва­нию тон­ко­струк­тур­ных вы­со­ко­ско­рост­ных течений в при­по­верх­ност­ном слое, опе­ре­жа­ю­щих более мед­лен­ные течения увле­чен­ной при­ни­ма­ю­щей жидкости. Че­ре­до­ва­ние быстрых и мед­лен­ных струек про­яв­ля­ет­ся в при­чуд­ли­во­сти картин рас­пре­де­ле­ния вещества с вы­ра­жен­ной во­лок­ни­стой струк­ту­рой.

Затухая, срав­ни­тель­но мед­лен­ные волновые и вихревые процессы остав­ля­ют в толще жидкости дол­го­жи­ву­щие цир­ку­ля­ци­он­ные течения, по­сте­пен­но пре­об­ра­зу­ю­щие пла­нар­ные при­по­верх­ност­ные струк­ту­ры в трех­мер­ные струйки, петли и вихревые кольца. После за­ту­ха­ния быстрых ком­по­нент тонко струк­ту­ри­ро­ван­ные картины рас­пре­де­ле­ния примесей пе­ре­стра­и­ва­ют­ся в во­лок­ни­стые трех­мер­ные вихревые кольца, которые про­дол­жа­ют изу­чать­ся с середины XIX в. [1]Rogers W.B. On the formation of rotating rings by air and liquids under certain conditions of discharge // American Journal of Science and Arts. Second Series. 1858. V.26. №77. P.246–258.

* * *

В за­клю­че­ние хотелось бы выразить надежду, что автору удалось про­де­мон­стри­ро­вать тесные связи атомно-​молекулярных и мак­ро­ско­пи­че­ских про­цес­сов, за­вя­зан­ных в общий узел фе­но­ме­ном падающей капли. Гид­ро­ди­на­ми­ка и акустика по­след­ней пред­став­ля­ют­ся своего рода об­ще­до­ступ­ной ла­бо­ра­то­ри­ей для де­та­ли­за­ции этих связей, даль­ней­шее изучение которых позволит решить важные тео­ре­ти­че­ские и тех­но­ло­ги­че­ские проблемы.

Литература

Rogers W.B. On the formation of rotating rings by air and liquids under certain conditions of discharge // American Journal of Science and Arts. Second Series. 1858. V.26. №77. P.246–258.
Reynolds O. On the action of rain to calm the sea // Scientific Papers on Mechanical and Physical Subjects. 1900. V.1. P.86–88.
Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М., 1973.
Христианович С.А., Родионов В.Н. О подъеме облака атомного взрыва. М., 1954 [отчет Акад. наук СССР, Ин-т хим. физики].
Worthington A.M. The splash of the drop. Series «The romance of science». N.Y.; L., 1895 [последнее издание: Worthington A.M. The Splash of the Drop. Гамбург, 2012].
Prosperetti A., Oguz H.N. The impact of drops on liquid surfaces and the underwater noise of rain // Annu. Rev. Fluid Mech. 1993. V.25. P.577–602.
Franz G.J. Splashes as sources of sounds in liquids // J. Acoust. Soc. Amer. 1959. V.31. №8. P.1080–1096.
Ильиных A.Ю., Чашечкин Ю.Д. Гидродинамика контакта падающей капли со свободной поверхностью жидкости // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2016. №2. С.3–12.
Чашечкин Ю.Д. Структура и динамика природных течений: теоретическое и лабораторное моделирование // Актуальные проблемы механики. 50 лет Институту проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН. М., 2015. С.63–78.
Чашечкин Ю.Д., Прохоров В.Е. Структура первичного звукового сигнала при столкновении свободно падающей капли с поверхностью воды // ЖЭТФ. 2016. Т.149. №4. С.864–875.
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т.6: Гидродинамика. М., 2006.
Chashechkin Yu. D. Differential fluid mechanics — harmonization of analytical, numerical and laboratory models of flows // Mathematical Modeling and Optimization of Complex Structures. Springer Series «Computational Methods in Applied Sciences». 2016. V.40. P.61–91.
Гиббс Дж.В. О равновесии гетерогенных веществ. Термодинамические работы. М.; Л., 1950.
Прохоров В.Е., Чашечкин Ю.Д. Генерация звука при падении капли на поверхность воды // Акустический журнал. 2011. Т.57. №6. С.792–803.